jueves, 1 de noviembre de 2012

Características de función trigonométrica

EL SENO


el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:
 \sen\ \alpha=\frac{a}{c}
 \sen\ \alpha=a \,
O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):
características de la función y=senx
1) la función seno esta definida por todos los números reales. luego el dominio de la función y=senx es los reales
2) el menor valor que toman las imágenes es -1 y el mayor valor es 1.
3) la función y=senx es periódica y su periodo es 2π.
4) la función y=senx es impar puesto que sen (-x)= -senx. esto significa que la función y=senx es simétrica con respecto al origen de coordenadas del plano cartesiano

Graficas






Razones trigonometricas

las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). 


1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:
\sin \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {a} {h}.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:
\cos \alpha = \frac {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {b} {h}.
3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:
\tan \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} = \frac {a} {b}.
4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:
\cot \alpha = \frac {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} = \frac {b} {a}.
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
\sec \alpha = \frac {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} = \frac {h} {b}.
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:
\csc \alpha = \frac {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} = \frac {h} {a}.

Funciones Periodicas

En matematica, una funcion es periodica  si los valores de la función se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado periodo o sea 
f \left ( x \right ) = f \left ( x + P \right )
donde P es el período.
De la misma manera, pero en un contexto fisico, las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo,es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple:
x_a (t) = x_a (t+T_p) = x_a (t+nT_p) \,\!
donde el periodo propio fundamental T_p = \frac {1}{F} \,\!F \,\! es la frecuencia de la componente fundamental de la onda  periódica y n \,\! un número entero.